Ringkasan Dimensi Besaran Pokok dan Turunan - Penjelasan dan Contoh Soal
Dimensi suatu besaran adalah cara bagaimana besaran tersebut tersusun dari besaran-besaran pokoknya. Kita sudah mengetahui bahwa sistem Satuan Internasional (SI) terdiri dari tujuh besaran pokok yang berdimensi dan dua besaran pokok tambahan tidak berdimensi.
Dalam mencari dimensi suatu besaran dengan cara melakukan penghitungan biasa. Penulisan perkalian pada dimensi ditulis dengan tanda pangkat positif. Penulisan pembagian ditulis dengan tanda pangkat negatif.
Berikut contoh satuan dan dimensinya.
Satuan dan dimensi Luas : $$\begin{aligned} Luas (L) &= panjang \times lebar \\ &= m \times m = m^2 \\ &= [L] \times [L] = [L]^2 \end{aligned}$$
Satuan dan dimensi Volume : $$\begin{aligned} Volume (V) &= panjang \times lebar \times tinggi \\ &= m \times m \times m = m^3 \\ &= [L] \times [L] \times [L] = [L]^3 \end{aligned}$$
Satuan dan dimensi Kecepatan :$$\begin{aligned} Kecepatan (v) &= \frac {perpindahan}{waktu} \\ &= \frac{m}{s} = ms^{-1} \\&= \frac{[L]}{[T]} = [L][T]^{-1} \end{aligned}$$
Satuan dan dimensi Percepatan : $$\begin{aligned} Percepatan (a) &= \frac{kecepatan}{waktu} \\ &= \frac {ms^{-1}}{s} = ms^{-2}\\ &= \frac {[L][T]^{-1}}{T} = [L][T]^{-2}\end{aligned}$$
Satuan dan dimensi Gaya : $$\begin{aligned} Gaya (F) &= massa \times percepatan \\ &= kg \times ms^{-2} = kgms^{-2}\\ &= [M] \times [L][T]^{-2} = [M][L][T]^{-2} \end{aligned}$$
Satuan dan dimensi Usaha :
Usaha adalah hasil perkalian antara perpindahan. $$\begin{aligned} Usaha (W) &= gaya \times perpindahan \\ &= kg \times ms^{-2} \times m \\ &= kg \frac {m^2}{s^{-2}} \\ &= [M] × [L][T]^{-2} × [L] \\ &= [M][L]^{2}[T]^{-2} \end{aligned}$$
Satuan dan dimensi Energi potensial : $$\begin{aligned} Ep &= massa \times percepatan gravitasi \times tinggi \\ &= m \times g \times h \\ &= kg \times \frac{m}{s^2} \times m \\ &= [M][L]^2[T]^{-2} \end{aligned}$$
Satuan dan dimensi Energi kinetik : $$\begin{aligned} Ek &= \frac {1}{2} massa \times kecepatan^2 \\ &= \frac {1}{2} mv^2 \rightarrow mv^2 \\ &= kg \cdot (\frac{m}{s})^2 \\ &= kg \cdot m^2s^{-2} \\ &= [M][L]^2[T]^{-2} \end{aligned}$$
Satuan dan dimensi Berat : $$\begin{aligned} W &= masa \times percepatan gravitasi \\ &= m \times g = kg \times \frac {m}{s^2} \\ &= M \cdot \frac{L}{T^2} \\ &=[M][L][T]^{-2} \end{aligned}$$
Satuan dan dimensi Momentum : $$\begin{aligned} &= masa \times kecepatan \\ &= kg \cdot \frac {m}{s} \\ &= [M] [L] [T]^{-1} \end{aligned}$$
Satuan dan dimensi Tekanan : $$\begin{aligned} Pa &= \frac {gaya}{luas} = \frac {massa \times kecepatan}{luas} \\ &= \frac{kg \cdot m \cdot s^{-2}}{m^2} \\ &= kg \cdot m^{-1} \dot s^{-2} \\ &= [M][L]^{-1}[T]^{-2}\end{aligned}$$
Satuan dan dimensi Tegangan : hasil bagi antara gaya dengan luas penampang. Dimensinya : Tegangan (σ) = F/A = Newton/ meter² = kg.m.s⁻².m⁻² = kg.m.⁻¹.s⁻² Tegangan (σ) = M.L⁻¹.T⁻²
Dimensi memiliki dua kegunaan, yaitu (1) menentukan satuan dari suatu besaran turunan melalui cara analisis dimensional dan (2) menunjukkan kesetaraan beberapa besaran yang terlihat tampak berbeda.
Contoh Soal :
Sumber Pustaka :
- Fisika 1 Kelas 10 Setya Nurachmandani 2009
Bagian dari tulisan :
Rangkuman Pengukuran : Satuan, Besaran Pokok, Besaran Turunan, dan Alat Ukur
Pemahaman Dimensi
Cara penulisan dimensi dari suatu besaran dinyatakan dengan lambang huruf tertentu dan diberi tanda kurung persegi.| No | Besaran | Pokok Lambang | Satuan | Singkatan | Dimensi |
| 1 | Panjang | \(l\) | meter | m | [L] |
| 2 | Massa | \(m\) | kilogram | kg | [M] |
| 3 | Waktu | \(t\) | sekon | s | [T] |
| 4 | Suhu | \(T\) | kelvin | K | [I] |
| 5 | Kuat arus listrik | \(I\) | ampere | A | [\(\theta\)] |
| 6 | Banyaknya molekul zat | \(N\) | mole | mol | [J] |
| 7 | Intensitas cahaya | \(J\) | kandela | cd | [N] |
Berikut contoh satuan dan dimensinya.
Satuan dan dimensi Luas : $$\begin{aligned} Luas (L) &= panjang \times lebar \\ &= m \times m = m^2 \\ &= [L] \times [L] = [L]^2 \end{aligned}$$
Satuan dan dimensi Volume : $$\begin{aligned} Volume (V) &= panjang \times lebar \times tinggi \\ &= m \times m \times m = m^3 \\ &= [L] \times [L] \times [L] = [L]^3 \end{aligned}$$
Satuan dan dimensi Kecepatan :$$\begin{aligned} Kecepatan (v) &= \frac {perpindahan}{waktu} \\ &= \frac{m}{s} = ms^{-1} \\&= \frac{[L]}{[T]} = [L][T]^{-1} \end{aligned}$$
Satuan dan dimensi Percepatan : $$\begin{aligned} Percepatan (a) &= \frac{kecepatan}{waktu} \\ &= \frac {ms^{-1}}{s} = ms^{-2}\\ &= \frac {[L][T]^{-1}}{T} = [L][T]^{-2}\end{aligned}$$
Satuan dan dimensi Gaya : $$\begin{aligned} Gaya (F) &= massa \times percepatan \\ &= kg \times ms^{-2} = kgms^{-2}\\ &= [M] \times [L][T]^{-2} = [M][L][T]^{-2} \end{aligned}$$
Satuan dan dimensi Usaha :
Usaha adalah hasil perkalian antara perpindahan. $$\begin{aligned} Usaha (W) &= gaya \times perpindahan \\ &= kg \times ms^{-2} \times m \\ &= kg \frac {m^2}{s^{-2}} \\ &= [M] × [L][T]^{-2} × [L] \\ &= [M][L]^{2}[T]^{-2} \end{aligned}$$
Satuan dan dimensi Energi potensial : $$\begin{aligned} Ep &= massa \times percepatan gravitasi \times tinggi \\ &= m \times g \times h \\ &= kg \times \frac{m}{s^2} \times m \\ &= [M][L]^2[T]^{-2} \end{aligned}$$
Satuan dan dimensi Energi kinetik : $$\begin{aligned} Ek &= \frac {1}{2} massa \times kecepatan^2 \\ &= \frac {1}{2} mv^2 \rightarrow mv^2 \\ &= kg \cdot (\frac{m}{s})^2 \\ &= kg \cdot m^2s^{-2} \\ &= [M][L]^2[T]^{-2} \end{aligned}$$
Satuan dan dimensi Berat : $$\begin{aligned} W &= masa \times percepatan gravitasi \\ &= m \times g = kg \times \frac {m}{s^2} \\ &= M \cdot \frac{L}{T^2} \\ &=[M][L][T]^{-2} \end{aligned}$$
Satuan dan dimensi Momentum : $$\begin{aligned} &= masa \times kecepatan \\ &= kg \cdot \frac {m}{s} \\ &= [M] [L] [T]^{-1} \end{aligned}$$
Satuan dan dimensi Tekanan : $$\begin{aligned} Pa &= \frac {gaya}{luas} = \frac {massa \times kecepatan}{luas} \\ &= \frac{kg \cdot m \cdot s^{-2}}{m^2} \\ &= kg \cdot m^{-1} \dot s^{-2} \\ &= [M][L]^{-1}[T]^{-2}\end{aligned}$$
Satuan dan dimensi Tegangan : hasil bagi antara gaya dengan luas penampang. Dimensinya : Tegangan (σ) = F/A = Newton/ meter² = kg.m.s⁻².m⁻² = kg.m.⁻¹.s⁻² Tegangan (σ) = M.L⁻¹.T⁻²
Dimensi memiliki dua kegunaan, yaitu (1) menentukan satuan dari suatu besaran turunan melalui cara analisis dimensional dan (2) menunjukkan kesetaraan beberapa besaran yang terlihat tampak berbeda.
Analisis Dimensional
adalah suatu cara untuk menentukan satuan dari suatu formula besaran turunanContoh Soal :
Jika \(G\) adalah suatu konstanta dari persamaan gaya tarik menarik antara dua benda bermassa \(m_1\) dan \(m_2\), serta terpisah jarak sejauh \( r \) dengan formula (\( F = G \frac {m_1 m_2}{r^2}\)). Maka tentukan dimensi dan satuan dari \(G\)!
Jawaban
Diketahui :
\( F = G \frac {m_1 m_2}{r^2}\)
Dimensi gaya \( F = [M][L][T]^{-2} \)
Dimensi massa \( m = [M] \)
Dimensi jarak \( r = [L]\)
Dimensi : $$\begin{aligned} F &= G \frac {m_1 m_2}{r^2} \\ G &= \frac {F.r^2}{m_1 m_2} \\ &= \frac {[M][L][T]^{-2} \times [L]^2}{ [M] \times [M]} \\ &= \frac {[L]^3[T]^{-2}}{ [M]} \\ &= [M]^{-1}[L]^3[T]^{-2} \end{aligned}$$
Satuan : $$\begin{aligned} G &= [M]^{-1}[L]^3[T]^{-2} \\ &= kg^{-1}m^3s^{-2} \end{aligned}$$
maka : $$\begin{aligned} dimensi G &= [M]^{-1}[L]^3[T]^{-2} \\ satuan G &= kg^{-1}m^3s^{-2} \end{aligned}$$
\( F = G \frac {m_1 m_2}{r^2}\)
Dimensi gaya \( F = [M][L][T]^{-2} \)
Dimensi massa \( m = [M] \)
Dimensi jarak \( r = [L]\)
Dimensi : $$\begin{aligned} F &= G \frac {m_1 m_2}{r^2} \\ G &= \frac {F.r^2}{m_1 m_2} \\ &= \frac {[M][L][T]^{-2} \times [L]^2}{ [M] \times [M]} \\ &= \frac {[L]^3[T]^{-2}}{ [M]} \\ &= [M]^{-1}[L]^3[T]^{-2} \end{aligned}$$
Satuan : $$\begin{aligned} G &= [M]^{-1}[L]^3[T]^{-2} \\ &= kg^{-1}m^3s^{-2} \end{aligned}$$
maka : $$\begin{aligned} dimensi G &= [M]^{-1}[L]^3[T]^{-2} \\ satuan G &= kg^{-1}m^3s^{-2} \end{aligned}$$
Menunjukkan Kesetaraan Beberapa Besaran
Selain digunakan untuk mencari satuan, dimensi juga dapat digunakan untuk menunjukkan kesetaraan beberapa besaran yang terlihat berbeda.Selidiki kesetaraan antara besaran usaha (W) dengan besaran energi kinetik (Ek)
Jawaban
Dimensi usaha \( W = [M][L]^{2}[T]^{-2} \)
Persamaan energi kinetik \( Ek = \frac {1}{2}mv^2 \)
Kita melihat pada persamaan Ek terdapat angka \(\frac {1}{2} \) yang merupakan bilangan tak berdimensi, sehingga penulisan dimensi energi kinetik sebagai berikut :
Dimensi energi kinetik $$\begin{aligned} Ek &= mv^2 \\ &= massa \times kecepatan^2 \\ &= [M] \times ([L][T]^{-1})^2 \\ &= [M] \times [L]^2[T]^{-2} \\ &= [M][L]^2[T]^{-2} \end{aligned}$$
Bisa dilihat bahwa dimensi (W) sama dengan dimensi energi kinetik (Ek). Dapat disimpulkan bahwa besaran usaha (W) punya kesetaraan dengan besaran energi kinetik (Ek).
Persamaan energi kinetik \( Ek = \frac {1}{2}mv^2 \)
Kita melihat pada persamaan Ek terdapat angka \(\frac {1}{2} \) yang merupakan bilangan tak berdimensi, sehingga penulisan dimensi energi kinetik sebagai berikut :
Dimensi energi kinetik $$\begin{aligned} Ek &= mv^2 \\ &= massa \times kecepatan^2 \\ &= [M] \times ([L][T]^{-1})^2 \\ &= [M] \times [L]^2[T]^{-2} \\ &= [M][L]^2[T]^{-2} \end{aligned}$$
Bisa dilihat bahwa dimensi (W) sama dengan dimensi energi kinetik (Ek). Dapat disimpulkan bahwa besaran usaha (W) punya kesetaraan dengan besaran energi kinetik (Ek).
Buktikan kesetaraan 2 besaran dibawah ini
- Usaha dan Energi Potensial
- Berat dan Gaya
- Gaya dan Tekanan x Luas
- Tegangan dan Energi
- Gaya dan Energi
- Momentum dan Gaya
- Energi dan momentum
- Usaha dan energi
Jawaban
A. Energi Kinetik dan Energi Potensial
Hasil : besaran usaha memiliki kesetaraan dengan besaran energi potensial.
B. Berat dan Gaya
Hasil : besaran berat memiliki kesetaraan dengan besaran gaya.
C. Gaya dan Tekanan x Luas
Hasil : besaran gaya tidak memiliki kesetaraan dengan besaran tekanan.
besaran gaya memiliki kesetaraan dengan besaran tekanan x luas
D. Tegangan dan Energi
Hasil : besaran tegangan tidak memiliki kesetaraan dengan besaran energi
E. Gaya dan Energi
Hasil : besaran gaya tidak memiliki kesetaraan dengan besaran energi
F. Momentum dan Gaya
Hasil : besaran momentum tidak memiliki kesetaraan dengan besaran gaya
G. Energi dan Momentum
Hasil : besaran energi tidak memiliki kesetaraan dengan besaran momentum.
Dimensi Usaha:
[M] ]L]² [T]⁻²
[M] ]L]² [T]⁻²
Dimensi Energi potensial :
[M][L]²[T]⁻²
[M][L]²[T]⁻²
Hasil : besaran usaha memiliki kesetaraan dengan besaran energi potensial.
B. Berat dan Gaya
Dimensi berat :
M.L/T² = M.L.T⁻²
M.L/T² = M.L.T⁻²
Gaya (F) :
[M][L][T]⁻²
[M][L][T]⁻²
Hasil : besaran berat memiliki kesetaraan dengan besaran gaya.
C. Gaya dan Tekanan x Luas
Dimensi Gaya :
[M] [L] [T]⁻²
[M] [L] [T]⁻²
Dimensi Tekanan :
[M] [L]⁻¹ [T]⁻²
Tekanan x Luas :
[M] [L]⁻¹ [T]⁻² x [L]²
=
[M] [L] [T]⁻²
Hasil : besaran gaya tidak memiliki kesetaraan dengan besaran tekanan.
besaran gaya memiliki kesetaraan dengan besaran tekanan x luas
D. Tegangan dan Energi
Dimensi Tegangan
M.L⁻¹.T⁻²
M.L⁻¹.T⁻²
Energi kinetik / Energi potensial
[ M][L]²[T]⁻².
[ M][L]²[T]⁻².
Hasil : besaran tegangan tidak memiliki kesetaraan dengan besaran energi
E. Gaya dan Energi
Dimensi Gaya :
[M] [L] [T]⁻²
[M] [L] [T]⁻²
Energi kinetik / Energi potensial
[ M][L]²[T]⁻².
[ M][L]²[T]⁻².
Hasil : besaran gaya tidak memiliki kesetaraan dengan besaran energi
F. Momentum dan Gaya
Dimensi Momentum :
[M] [L] [T]⁻¹
[M] [L] [T]⁻¹
Dimensi Gaya :
[M] [L] [T]⁻²
[M] [L] [T]⁻²
Hasil : besaran momentum tidak memiliki kesetaraan dengan besaran gaya
G. Energi dan Momentum
Energi kinetik / Energi potensial
[ M][L]²[T]⁻².
[ M][L]²[T]⁻².
Dimensi Momentum :
[M] [L] [T]⁻¹
[M] [L] [T]⁻¹
Hasil : besaran energi tidak memiliki kesetaraan dengan besaran momentum.
Sumber Pustaka :
- Fisika 1 Kelas 10 Setya Nurachmandani 2009
Bagian dari tulisan :
Rangkuman Pengukuran : Satuan, Besaran Pokok, Besaran Turunan, dan Alat Ukur
0 Response to "Ringkasan Dimensi Besaran Pokok dan Turunan - Penjelasan dan Contoh Soal"
Post a Comment